近日，广西壮族自治区教育厅公布了2023年硕士学位论文随机抽检通讯评议结果。我院2020级数学专业研究生张红润的硕士学位论文《向量优化问题的非标量化下降共轭梯度法研究》总评为“优秀”，是我院继2022年之后再次获得广西区优秀硕士学位论文荣誉，该论文的指导老师是我院胡清洁教授。

该论文针对最近受到广泛关注的向量优化问题，基于目前求解该问题的共轭梯度法产生的搜索方向在不依赖线搜索情况下缺少充分下降性，提出了两种求解向量优化问题的非标量化共轭梯度法，其主要成果如下：

1、提出一种求解向量优化问题具有充分下降性的共轭梯度法，并把广义Armijo线搜索条件扩展到向量的情况。证明了该算法产生的搜索方向在独立于线搜索的情况下具有充分下降性，并讨论了该算法在广义Armijo线搜索条件下的全局收敛性。

2、提出了一种求解向量优化问题的截断共轭梯度法，并证明了该算法产生的搜索方向在不依赖线搜索情况下满足充分下降条件。分别讨论了该算法在标准向量Wolfe和向量Armijo线搜索条件下的全局收敛性，并且在标准的向量Armijo线搜索条件下,分析了该算法的复杂性。

3、对上述两个方法进行了一系列数值实验，并与现有文献中的方法进行比较，数值结果验证了它们的有效性，特别是这两个方法在正确生成向量优化问题的有效前沿方面取得了理想的数值效果。

 （供稿：黄辉  审稿：祝光湖）