根据《广西科学技术奖励委员会办公室关于组织开展2023年度广西科学技术奖提名工作的通知》（桂科奖字〔2023〕10号）规定，我单位覃永辉老师作为候选人参与完成的“广义逆的研究”项目拟提名2023年度广西科学技术奖，现就该项目相关内容予以公示，详见附表。

公示期为2023年8月9日至2023年8月15日。公示期内，任何单位、个人如对公示项目有异议，可在2023年8月15日前以书面形式向星空网页版登录入口科研院反映，并提供必要的证明文件。异议应当签署真实姓名或加盖单位公章，并注明联系方式。逾期或匿名异议不予受理。　　

联系人：陈杨

联系电话：18707738609

邮箱：704718408@qq.com

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2023年8月9日

附表

一、成果名称：广义逆的研究

二、提名者：自治区教育厅

三、提名类别和等级：广西科学技术奖自然科学奖二等奖、三等奖

四、成果简介：

项目组的研究涉及了广义逆的混合型反序律、广义逆算法、张量的T-乘积下广义逆、特殊矩阵广义逆的表示以及Banach 代数上G-Drazin扰动分析等。本项目研究成果理论上突出原创、方法上独辟蹊径并且解决的问题有难度和实践意义。具体如下：

1. 利用高次迭代方法，给出了一个高效计算逆的算法。证明发现该迭代式是p-阶收敛的，通过和现有的迭代相比较，发现该迭代方法更优。之后，该算法被伊朗学者Eisa Khosravi Dehdezi和Saeed Karimi改进和推广，进一步提升了此算法的计算效率。解决了有界线性算子和对合环中广义逆的混合型反序律问题，研究发现有界线性算子上反序律问题和广义逆的不变性有相关等价性，这是一个新颖的发现，学者对此产生了很大的兴趣。利用对合环上广义逆的性质，给出了群逆反序律成立的7个等价条件。

2. 首次在张量的T-乘积下，提出张量Moore-Penrose逆的定义，获得了张量理论中广义逆的相关成果。张量是理论物理、连续介质力学以及其他科学和工程领域中一个重要的理论。项目组利用张量的T-乘积引入张量的Moore-Penrose逆的概念，并进一步讨论了张量方程的最小二乘解、极小范数解和最小二乘极小范数解，并且发现了其与张量的{1,3}-逆、{1,4}-逆和Moore-Penrose逆之间的关系。利用Matlab内置函数，实现了张量Moore-Penrose逆的数值计算。相关成果被IEEE Transactions on Industrial Informatics、Numerical Linear Algebra with Applications等主流期刊论文引用。

3. 给出了偶数阶对称张量H-特征值的区间估计，为H-特征值的估算提供了重要的方法。项目组在结构张量拟双B-张量的基础上，定义了拟双-张量并且证明了拟双B-张量是拟双-张量的子集。最后利用是拟双-张量和0不是其H-特征值这一性质，给出了偶数阶对称张量H-特征值的上下界。该工作为进一步提高H-特征值区间估计的精确度提供了基础性的工作。

4. 建立新G-Drazin 逆的扰动分析，为研究其连续性与导数等性质提供可借鉴的依据。项目组利用分块技术给出扰动后元素的G-Drazin可逆的充要条件，得出新的扰动分析理论与扰动界；借助Banach空间上G-Grazin可逆的充要条件给出了扰动上界和相对扰动界。

项目组8篇代表作发表在国内数学权威期刊《数学学报》，国际线性代数协会会刊、线性代数国际权威杂志《Linear Algebra and its Application》以及计算数学主流期刊《Comput. Math. Appl》等刊物上；WOS平台数据库他引62次，CNKI他引26次。项目成果被波兰Baksalary、复旦大学魏益民、塞尔维亚 Cvetkovi-Ili等著名学者引用，同行学者Djikić在美国数学评论(MR3733495)中指出代表性成果8(附件编号1-8)的工作非常有技巧。

五、代表性论文（专著）目录：

六、候选个人姓名（主要完成人）： 刘晓冀，靳宏伟，覃永辉

七、候选单位名称（主要完成单位）：广西民族大学，星空网页版登录入口

八、候选个人合作情况：刘晓冀与靳宏伟合作完成论文1，2，7，刘晓冀与覃永辉合作完成论文3，5。